线性空间

作者:教育咨询

  《805高等代数》

  一、考试内容范围:     多项式,行列式,线性方程组,矩阵,二次型,线性空间,线性变换, 欧几里得空间

  二、考查重点:

  多项式互素、整除,最大公因式,因式分解定理;行列式性质与计算;向量组的线性相关性,线性代数方程组解的结构,消元法解线性代数方程组;矩阵的秩,初等矩阵,矩阵三角分解,分块矩阵; 线性空间,线性子空间,线性变换,不变子空间及其矩阵表示,子空间的直和,线性空间的同构;二次型的标准形,实对称矩阵;欧几里得空间,正交补,正交投影,正交变换,正交矩阵。

  《616普通物理学》

  一、考试内容范围:

  力学:①质点运动学;②质点和质点组动力学;③刚体力学;④振动和波动;⑤狭义相对论基础。

  电磁学:①真空中的静电场;②静电场中的导体和电介质;③稳恒电流的磁场;④带电粒子和载流导线在磁场中受力运动分析;⑤电磁感应;⑥麦克斯韦方程组。

  二、考查重点:

  力学:

  1、 掌握位矢、位移、速度、加速度、角速度和角加速度等描述质点运动和运动变化的物理量。能借助于直角坐标系计算质点在平面内运动时的速度、加速度。能计算质点作圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度。理解质点在不同参照系中相对运动规律。

  2、掌握牛顿三定律及其适用条件。能用微积分求解一维变力作用下简单的质点动力学问题。

  3、掌握功的概念及直线运动情况下变力的功的计算方法。掌握保守力做功的特点及势能的概念,会计算重力、弹性力和万有引力势能。掌握质点的动能定理和动量定理,通过质点在平面内的运动情况理解角动量(动量矩)和角动量守恒定律,并能用它们分析、解决质点在平面内运动时的简单力学问题。掌握机械能守恒定律、动量守恒定律,掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法。

  4、理解转动惯量的概念并会计算简单形体对参考轴的转动惯量。理解力矩、力矩的功、刚体的转动动能及重力势能的概念。理解转动动能定理,能在刚体定轴转动问题中正确地应用机械能守恒定律。掌握刚体定轴转动定律,并能应用它求解定轴转动的刚体和质点的联动问题。理解刚体对给定轴的角动量的概念,角动量守恒定律及其适用条件,能应用该定律分析计算有关问题。

  5、掌握描述简谐振动的物理量,特别是位相的物理意义及各量之间的相互关系,旋转矢量法,谐振动的基本特征。能建立弹簧振子或单摆谐振动的微分方程。能根据给定的初始条件写出一维振动的运动方程,并理解其物理意义。理解两个同方向同频率谐振动的合成规律,掌握合振动振幅极大和极小的条件。

  6、掌握描述简谐波动的各物理量的物理意义及各量之间的相互关系。理解机械波产生的条件。掌握根据已知质点的谐振动方程建立平面简谐波的波动方程(波函数)的方法,以及波动方程(波函数)的物理意义。理解波形曲线。了解波的能量传播特征及能流密度等概念。理解惠更斯原理和波的叠加原理。掌握波的相干条件。能应用相位差或波程差概念分析和确定相干波叠加后振幅加强和减弱的条件。理解驻波及其形成条件,驻波和行波的区别,多普勒效应及其产生的原因。

  7、理解狭义相对论的两个基本原理,理解洛伦兹坐标、速度变换、狭义相对论的时空观和狭义相对论动量、能量及能动量关系。

  电磁学: 专

  1、掌握静电场的电场强度和电势的概念,以及电场强度叠加原理和电势叠加原理。掌握计算电场强度和电势的主要方法。理解静电场的两条基本定理:高斯定理和环路定理。熟练掌握用高斯定理计算场强的条件和方法。理解导体的静电平衡条件。了解介质的极化及其微观解释,理解各向同性介质中D和E之间的关系和区别。理解电容的定义及其物理意义,理解电场能量密度的概念并计算典型电场的能量。

  2、 掌握磁感应强度的概念及毕奥-萨伐尔定律。理解稳恒磁场的高斯定理和安培环路定理,掌握用安培环路定理计算磁感应强度的条件和方法。理解安培定律和洛伦兹力公式。理解磁矩的概念。能计算简单几何形状载流导体和载流平面线圈在典型磁场中所受的力和力矩。理解各向同性介质中H和B之间的关系和区别,理解磁介质中的高斯定理和安培环路定理。了解铁磁质的特性。了解介质的边界条件。了解磁路的计算。

  3、掌握法拉第电磁感应定律,理解动生电动势及感生电动势的本质,并掌握计算电动势的方法。理解涡旋电场的概念,能够计算简单的涡旋磁场。理解自感系数和互感系数的定义及其物理意义,掌握自感系数、互感系数的计算方法。理解磁能密度的概念,并计算典型磁场的磁能。理解位移电流的概念,并能计算简单情况下的位移电流。了解麦克斯韦方程组的物理意义。

  《806量子力学》

  一、考试内容范围:

  1. 早期量子论

  2. 波函数和薛定谔方程

  3. 量子力学中的力学量

  4. 态和力学量的表象

  5. 近似方法

  6. 自旋与全同粒子

  二、考查重点:

  量子力学的基本原理和概念;粒子处于常见势场中薛定谔方程的求解;力学量算符的本征值及其与力学量测量值之间的关系、常见力学量的本征波函数及本征值、对易关系和测不准关系的推导与计算;量子力学的矩阵形式、表象与表象变换基础知识、狄拉克符号的使用;电子自旋和自旋算符、泡利矩阵及本征值问题、角动量的耦合、全同粒子体系;微扰理论、变分法的应用。

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